DIE IDEE DES UNENDLICHEN UND DIE DINGE<lb/>INFINITUM UND IMMENSUM BEI LEIBNIZ Hans Poser ILIESI-CNR

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 DIE IDEE DES UNENDLICHEN UND DIE DINGE<lb/>INFINITUM UND IMMENSUM BEI LEIBNIZ Hans Poser Leo S. Olschki Editore Roma pp., (Collana Lessico Intellettuale Europeo, LII) Hans Poser DIE IDEE DES UNENDLICHEN UND DIE DINGEINFINITUM UND IMMENSUM BEI LEIBNIZ

Etiamsi nos finiti simus, multa tamen de infinito possumus scire.

G. W. Leibniz, GP IV, 360

Est autem infiniti scientia finito quaestiori inaccessibilis.

Th. Hobbes, De corpore IV, 26.1

1. Einleitung

„Einer, der Luchsaugen hätte, würde das meiste, was wir im Großenwahrnehmen, in entsprechendem Maßstab im Kleinen finden“, schreibt Leib-niz in seiner Hypothesis physica nova, § 43, und fährt fort: „Wenn man dies bisins Unendliche verfolgt, was sicher möglich ist, da das Kontinuum bis insUnendliche teilbar ist, so wird jedes Atom wie eine Welt sein, die unendlichviele Unterarten enthält, und es wird Welten in den Welten geben bis insUnendliche“ (GP IV, 201). Diese Bemerkung des jungen Leibniz, die mit derVorstellung von mundi in mundis in infinitum Grundlage des monadologischenVerständnisses der Welt in Gestalt des metaphysischen statt des materiellenAtomismus werden sollte, birgt wie in einem Brennspiegel die Probleme, diesich seit der Antike mit dem Unendlichkeitsbegriff verknüpfen: Der Begriff,der auf einer Negation beruht und damit alles Erfahrbare hinter sich läßt, sollauf die Welt, soll auf die Dinge angewendet werden!

Dabei gewinnt das, was negiert wird, das Endliche und Begrenzte, seineeigentliche Bedeutung erst als Gegenbegriff zum Unendlichen. Jede Analysedes Unendlichkeitsbegriffs wird also stets beide Seiten im Auge behalten müs-sen. Die Luchsaugen werden dabei wenig helfen, denn was immer sie vergrö-ßert wiedergeben, verharrt im Endlichen. So ist es seit dem Vorschlag desAnaximander, als arché das apeiron aufzufassen, immer wieder zum Problemgeworden, was das apeiron, das infinitum, das immensum, das indefinitum ist. Schon die Ausgangsfrage bei Anaximander und der umfangreiche Abschnitt zumUnendlichkeitsbegriff in Aristotelesʼ Physik (Buch III) zeigen, daß dieser Be-griff, den wir heute vor allem in seiner mathematischen Präzisierung in Kardi-nalzahl- und Ordinalzahltheorien bis hin zur Non-Standard-Analysis oder Posi-tionen des strikten Finitismus kennen und dessen Heimstatt wir deshalb in derMathematik glauben suchen zu sollen, seinem Ursprung nach einer der zentra-len, die Erfahrung transzendierenden Begriffe der Weltdeutung ist: er ist vonAnbeginn ein auf die Welt, auf die Dinge bezogener metaphysischer Begriff,dessen Bedeutung gerade aus der Spannung zwischen Unerfahrbarkeit undUnverzichtbarkeit erwächstSo hebt C. Fr. v. Weizsäcker hervor, daß die drei Fragen nach der räumlichen Aus-dehnung, nach der zeitlichen Dauer und nach der Teilbarkeit der Dinge das abendländischeDenken begleitet haben und in ihrer Beantwortung mit der Frage nach der Transzendenz ver-bunden waren (Die Unendlichkeit der Welt. Eine Studie über das Symbolische in derNaturwissenschaft, in: Ders., Zum Weltbegriff der Physik, Stuttgart 101963, S. 118-157). Da vonWeizsäcker den Schwerpunkt auf kosmologische Fragen legt, geht er auf Leibniz in diesem Zusammenhang jedoch nicht ein.. Wie aber gelingt es, das Bild der Welt mit Hilfeeines solchen Begriffs zu zeichnen? Dies ist die Frage, die im Hinblick aufLeibniz in den folgenden Überlegungen behandelt werden soll.

2. Infinitum, indefinitum und immensum

Leibnizʼ Verwendung des oder der Unendlichkeitsbegriffe läßt sich nichtablösen von der vorausgegangenen Entwicklung, die er aufnimmt und aufdie er antwortet. Hierzu gehört erstens die grundlegende Unterscheidungzwischen dem, was seit Aristoteles in aktuale und potentielle Unendlichkeitunterteilt wird. Die potentielle Unendlichkeit bezeichnet die unbegrenzteFortführbarkeit eines Prozesses, die aktuale Unendlichkeit dagegen das Vor-liegen einer sich jeder Meßbarkeit und Zählbarkeit entziehenden Einheit. Dieaktuale Unendlichkeit ist so von Aristoteles bis Descartes die Gott zukom-mende Unendlichkeit, während die potentielle oder synkategorematische Un-endlichkeit unter Voraussetzung einer kontinuierlichen Größe, die, im Pro-zeß der Teilung zum Unendlichkleinen und als kontinuierliche oder diskreteGröße im Prozeß des Hinzufügens zum Unendlichgroßen führend, ihren Platz inGeometrie und Arithmetik wie in der auf Quanta bezogenen Deutung derWelt hat. Descartes noch nennt diese Gestalt des Unendlichen ein indefinitum– im Gegensatz zum infinitum als Attribut Gottes (Meditationes, lère Réponse;Principia philosophiae I, 26). Als indefinitum werden der Raum und die Teilbar-keit von partes, quanta und Ähnlichem bezeichnet. Daß der Raum im Gegen-satz zur griechischen Kosmosvorstellung wenn nicht als infinit, so doch alsindefinit aufgefaßt wird, ist dabei einer Entwicklung zu danken, die mit Plo-tins Umkehrung der Blickrichtung einsetzt. Denn war bis dahin das Unendli-che im Blick auf die Welt allenfalls als Potentialität zugelassen worden (dieüberdies, wie Aristoteles schon hervorhebt, sich von allen anderen Potentiali-täten dadurch unterscheidet, daß ihre Realisierung nie eintritt), so wurde vonPlotin die umgekehrte Sicht vorgeschlagen, alles uns im Denken und in derErfahrung Gegenübertretende als Emanation aus der aktualen Unendlichkeitdes Ureinen zu begreifen (Enneade VI. 9, 5 und VI. 9, 6.10). Auf dem Wegüber Nikolaus von Cues und Giordano Bruno wird schließlich das Univer-sum für unendlich erklärt – und zwar nicht nur im Sinne einer Unermeßlich-keit, eines immensum, das Kepler allein in Anspruch nimmt, während er dieFrage, ob das Universum infinitum sei, explizit offen lassen will (De revolutioni-bus I. 8). Damit ist zwar der Gedanke einer Endlichkeit des Universumskaum mehr Gegenstand der Überlegungen – doch reichen die vertretenenPositionen von der Vorstellung eines im Prozeß nicht Erfaßbaren im Sinnedes cartesischen indefinitum über Keplers Vorstellung der Unermeßlichkeit quaimmensum bis zu einem infinitum in actu – eine Vorstellung also, die dem Uni-versum die ursprünglich Gott allein vorbehaltene Gestalt des Unendlichenzuspricht, wie dies Giordano Bruno tutDie Entwicklung findet sich in einer auch heute noch belangvollen Weise dargestelltbei J. Cohn, Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abendländischen Denken bis Kant, Leipzig 1896. Dem Einfluß des Kusaners auf die Folgezeit geht D. Mahnke nach (Unendliche Sphäre und Allmittelpunkt. Beiträge zur Genealogie der mathematischen Mystik, Halle/S. 1937, S. 76 ff.)..

Giordano Brunos Vision umgeht die Frage, wie Unendliches menschli-chem Denken zugänglich und erkennbar ist. Eben diese Frage aber führt zudiametral entgegengesetzten Standpunkten. So betonte Descartes die Unmög-lichkeit für den Menschen als endliches Wesen, von sich aus eine Erkenntnisder Unendlichkeit zu erlangen – und baut hierauf den Gottesbeweis der drit-ten seiner Meditationes. So bezeichnet Hobbes den Unendlichkeitsbegriff alsphantasma, und Gassendi nennt ihn etwas gänzlich Unverständliches; Arnauldund Nicole formulieren in ihrer Logique de Port Royal die Warnung, sich vomUnendlichkeitsbegriff verleiten zu lassen, weil wir nie hoffen dürfen, seinenInhalt mit der Vernunft erfassen zu können. Zugleich aber sind seit Archime-des bis zu Cavalieri und Pascal Verfahren der mathematischen Behandlunginfiniter Probleme entwickelt worden, ohne doch hinsichtlich ihrer Begrün-dung und Allgemeinheit zu befriedigen. Dies ist die Situation, die Leibniz vor-findet.

3. Teil und Einheit

Hobbes, auf den Leibniz sich in der Hypothesis physica nova stützt, bezeich-net in De corpore mehrfach eine infinite Zahl als indefinit (I. 5.5 und II. 7.11),um Raum und Zeit als indefinit zu kennzeichnen, wenn man dafür an ausmes-senden Schritten oder Stunden „eine größere Zahl als eine beliebig angenom-meine“ angeben kann. Doch er fügt hinzu: „Man muß aber bemerken, daß,obgleich in diesem Raum oder in dieser Zeit, die indefinit sind, mehr Schritteoder Stunden gezählt werden können als jede Zahl angeben kann, jene Zahldoch immer begrenzt sein wird; denn jede Zahl ist begrenzt.“ Der Grund,dieses Nichtendliche nicht als Unbegrenztes zu begreifen, wird von ihm daringesehen, daß sich „von Raum und Zeit, die unbegrenzbar sind, nicht sagenläßt, sie seien ein Ganzes oder eine Einheit“ (II. 7.11). So kommt er schließ-lich zu dem radikalen Ergebnis: „Wenn man fragt, ob die Welt endlich oderunendlich sei, so verliert das Wort Welt seinen Sinn; alles nämlich, was wiruns vorstellen, ist begrenzt, ob wir nun bis zu den Fixsternen oder zur neun-ten, zehnten oder schließlich bis zur tausendsten Sphäre rechnen.“ (II. 7.12).Hinsichtlich der Teilung, also des Unendlichkleinen, vertritt Hobbes dieselbeAuffassung: „Wenn man zu sagen pflegt, Raum und Zeit könnten ins Unend-liche geteilt werden, so darf das nicht so aufgefaßt werden, als ob irgendeineunendliche oder ewige Teilung stattfände; der Sinn dieser Behauptung wirdbesser auf folgende Weise erklärt: Alle Teile, in die etwas geteilt wird, könnenwieder geteilt werden; oder so: Es gibt kein kleinstes Teilbares, oder wie esdie Geometer formulieren: Keine Quantität ist so klein, daß nicht eine kleine-re möglich wäre.“ (II. 7.13). Leibniz hat bekanntlich die Teilbarkeitsthese inVerbindung mit der Kontinuumsthese übernommen und daraus insbesondereeines der Argumente gegen den Atomismus entwickelt. Uns interesssiert nundie Frage, worin sich der dabei verwendete Unendlichkeitsbegriff von demHobbesschen unterscheidet, denn wo Hobbes warnt, von einem endlichenForscher könne niemals eine Erkenntnis des Unendlichen erwartet werden,sagt Leibniz, daß wir, auch wenn wir endlich wären, viel über das Unendlichewissen können. Doch ehe wir nach der Begründung hierfür fragen, sei darge-stellt, in welcher Gestalt Leibniz vom Unendlichkeitsbegriff Gebrauch macht.

In Notizen der Pariser Zeit zu Spinozas Unendlichkeitsbegriff unterschei-det Leibniz drei Arten des Unendlichen: Erstens eines, für das die Annähe-rung der Hyperbel an die Asymptote ein Beispiel ist, wobei, wie weit wirimmer fortschreiten, die Asymptote nicht erreicht wird, zweitens das Unendli-che in Gestalt eines Maximums der betreffenden Art wie die Ewigkeit oderder ganze Raum, drittens eine umfassende Einheit als Unendlichkeit, wie Gottsie ist (A VI. 3.385). Mit dieser Dreiteilung ist ein Zwischenschritt gekenn-dungsmerkmal die Einheit ansieht: im ersten Fall, dem des durch Teilungoder Hinzufügen entstehenden Prozesses, gelangt man nie zu einer Einheit, imzweiten Fall gibt es eine solche letzte, den Prozeß abschließende Einheit, imdritten gibt es diese Einheit, ohne daß es in ihr irgendwelche Teile oder Tei-lungen gäbe. Leibniz wird an diesem Gesichtspunkt der Einheit hinfort fest-halten, aber die Auffassungen vertreten, daß der eben unterschiedene zweiteFall nicht vorkommt: Weder gibt es eine unendliche Zahl, die den Prozeß desZählens abschließen würde, noch eine größte Geschwindigkeit, noch einKleinstes als Einheit. So schreibt Leibniz an Bernoulli (29.7.1698, GM III.524): „dubitari posse an lineae rectae infinitae longitudine et tarnen determi-natae revera dentur“. Ein solches Unendliches kann, wie er immer wiederhervorhebt, „kein wahres Ganzes" sein (NE II, 17, § 8), und in einer spätenAbhandlung zu Malebranche betont er: „Man darf bezweifeln, daß wir dieIdee eines unendlichen Ganzen oder eines Unendlichen, das aus Teilenzusammengesetzt ist, besitzen, denn ein Aggregat ist niemals etwas Absolutes“(GP VI, 590; vgl. GM III, 575)Auf die Diskussion der mit der Infinitesimalrechnung und dem Kontinuitätsproblemverbundenen Fragen kann hier nicht eingegangen werden. Zu ersterem vgl. H. Cohen, DasPrinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte. Ein Kapitel zur Grundlegung derErkenntniskritik, Berlin 1883, Nachdr. Frankfurt/M. 1968, S. 101-131.. Deshalb ist auch der Limes einer konvergie-renden Reihe nicht das Maximum einer Art, nicht die aktuale Zusammenset-zung aus den je verschiedenen Gliedern der Reihe (vgl. GM III, 535 ff.).Demgegenüber gibt es ein Unendliches, das sehr wohl eine aktuale Einheit ist– nämlich die Unendlichkeit Gottes, die „in keiner Weise mit dem Gedankenan Teile verbunden ist, aus denen es zusammengesetzt wäre“ (NE II, 17, § 8u. 16).

4. Raum und Zeit

Raum und Zeit sind für Leibniz Kontinua, die der unendlichen Teilungfähig sind, sie sind in ihrer Teilbarkeit nicht aktual geteilt noch in ihrer Aus-dehnung ins Unendlichgroße abgeschlossen. Dem setzt Clarke die NewtonschePosition entgegen: „Der Raum“, so erklärt er im dritten Erwiderungsschrei-ben an Leibniz, „ist keine Substanz, auch kein ewiges oder unendlichesWesen; sondern ein Attribut oder eine Folge aus der Existenz eines unendli-chen Wesens. Der unendliche Raum ist die Unermeßlichkeit; die Unermeß-lichkeit ist aber nicht Gott selbst – und deshalb ist der unendliche Raum nichtGott selbst“. Natürlich ist auch Gott „unermeßlich“, und so, wie Gott in sei-ner Existenz nicht in Teile zerlegbar ist, ist auch der Raum nicht zerlegbar,denn wenn man Teile des Raumes unterstellt, so sind sie ebenfalls wieder einRaum (§ 3, GP VII, 368).

Die genaue Bestimmung der räumlichen Unendlichkeit als Unermeßlich-keit wird von Koyré auf Henry More zurückgeführtA. Koyré, Von der geschlossenen Welt zum unendlichen Universum, Frankfurt/M. 1969, Kap. V, S. 105 ff.. Dieser war in der Aus-einandersetzung mit Descartes für eine unendliche Ausgedehntheit des Rau-mes als das die Materie Enthaltende eingetreten. Die Vorstellung des Raumesist danach selbst nicht die Vorstellung von einem idealen Ding, „ sondern nurvon dem großen und unermeßlichen Umfang der Potentialität der Mate-rie“H. MoreAn Antidote against Atheism, London 31662, Appendix, ch. VII, § 1, zit. nachKoyré, S. 129.; doch 10 Jahre später wird auch der unendlich ausgedehnte Raum alsnicht materiell, aber real bezeichnet: diese Raumvorstellung sei notwendigeVoraussetzung unseres Denkens über die Existenz oder Nichtexistenz einesDinges, und der Raum sei „unermeßlich und unbegrenzt“Enchiridium Metaphysicum, London 1671, t. I, ch. VIII, S. 72; zit. b. Koyré, S. 141 bzw. 143.. Damit gelangtMore am Ende zu der Auffassung, die Welt als endlich, aber unbegrenzt ineinen unendlichen Raum einzubetten. Der Raum, bei Newton sensorium Got-tes, wird schließlich von Raphson als „infinitum in actu“ und als „Unermeß-lichkeit“ als „Attribut der ersten Ursache“ bezeichnetJos. Raphson, Appendix “De spatio reali seu Ente Infinitoˮ zu: Analysis Aequationum Uni-versalis seu ad Aequationes Algebraicas Resolvendas Methodus Generalis, London 21702, S. 75 ff, zit. b. Koyré, S. 177 f.. Der Hintergrunddieser von Newton geteilten und von Leibniz bestrittenen Auffassung ist, daßder Raum wie die Zeit als absoluter Raum und absolute Zeit nicht von Gottmit der Welt geschaffen sind, sondern mit Gottes Ewigkeit und Unermeßlich-keit identifiziert werden und die Schöpfung in sie hinein erfolgt. LeibnizensEinwände, in denen er auch More erwähnt (5. Schreiben an Clarke, § 48),beziehen sich darauf, daß eine solche Annahme unzulässig ist, weil, wenn derunendliche Raum die Unermeßlichkeit ist, der endliche Raum der Unermeß-lichkeit entgegengesetzt sein muß. Da aber die Ausdehnung immer Ausdeh-nung von etwas sein muß, würde der unermeßliche Raum eine Extensio ohneBezugssubjekt sein. Er kann also gar nicht für sich bestehen, sondern nur alsOrdnung der Dinge (4. Schreiben an Clarke, § 9). Dies wiederum ist verträg-lich mit der von Leibniz vertretenen Auffassung, den Raum als zwar unend-lich im Sinne einer Grenzenlosigkeit zu begreifen, aber nicht als eine echteEinheit, wie er es sein müßte, wenn er nicht von Gott geschaffen, sonderndessen mit ihm gegebenes Sensorium wäre.

5. Dinge und Monaden

Alle bisherigen Überlegungen machten nicht davon Gebrauch, daß Dingeebenso wie Raum und Zeit nur phaenomena sind. Das aber muß auf dieUnendlichkeitstheorie unmittelbar Einfluß haben, denn schon wegen des Phä-nomencharakters kann weder ein Hinzufügen noch ein Teilen je zu einer letz-ten unendlich großen oder unendlich kleinen Einheit führen. Nun stehen aberhinter der teilbaren Materie Monadenaggregate, Zentralmonaden und ihnenuntergeordnete leidende Monaden. Sie sind das eigentlich Reale, sie gibt es inihrer Diskretheit. Wenn also zwar eine Teilung der Materie im Hinblick aufdie Materie der alten aristotelischen Auffassung entspricht, daß sie nie in actuvollzogen, sondern nur der Potenz nach vollziehbar ist, so gilt dies ganz undgar nicht für die dahinterliegende Struktur der eigentlichen Substanzen! Diesführt Leibniz zu einer ganz ungewohnten Sprechweise – nämlich dazu, auchhinsichtlich der Phänomene, verstanden als körperliche Substanzen, von eiprä-zisen Kreise oder Ellipsen, keine regelmäßigen Figuren bei den Körpern „àcause de la division actuelle des parties à lʼinfini“ (Bodemann, 68). So folgertLeibniz aus dem Prinzip der Gleichheit von Ursache und Wirkung „dari infi-nitum actu, quia conservatur impetus ope materiae confusae“ (Grua I. 267).Und da „infinitae sunt actu creaturae in qualibet parte universi“, weil jedeindividuelle Substanz in ihrem vollständigen Begriff die ganze Reihe der Din-ge enthalte, könne man sagen, daß die Substanz „aliquid infiniti continet“(Grua I. 325).

Passagen dieser Art sind es, die immer wieder dazu verleitet haben, vonLeibniz zu sagen, er habe sehr wohl den Begriff des aktual Unendlichengekannt und deshalb auch in der Mathematik vorausgesetzt. Eine solche Sicht-weise verkennt aber gänzlich die Redefinitionen, die Leibniz dem alten Begriffdes Aktualunendlichen gegeben hat, und derzufolge er verlangt, daß es sichbei etwas Aktualunendlichem um eine Einheit handelt, die nicht aus Teilenzusammengesetzt ist. Gerade hier müssen wir aber feststellen, daß weder diefortgesetzte Teilung, die zu Welten in den Welten führt, noch die fortgesetzteHinzufügung zu einer Einheit im Unendlichgroßen oder Unendlichkleinenführen, und dies stimmt vollkommen mit Leibnizʼ Äußerungen zur Infinitesi-malrechnung im Briefwechsel mit Bernoulli überein. Hingegen muß man eineMonade, die als Substanz die Einheit aller ihrer unendlich vielen Perzeptionenist, eine unendliche Einheit nennen, und ebenso kann man sagen, daß hinterjedem Teilungsschritt in der Materie ein Aggregat steht, dessen Unterteilungin actu schon gegeben ist. Allein in dieser Perspektive sind wir berechtigt, voneinem infinitum in actu hinsichtlich der geschaffenen Welt zu sprechen. Dasallerdings ist bedeutsam genug, denn während Giordano Bruno nur für den Raum die göttliche Eigenschaft aktualer Unendlichkeit in Anspruch nahm,wird sie von Leibniz für Individuen in Anspruch genommen. Gewiß, indivi-duum est ineffabile galt schon immer, aber da es zugleich als monas ein unumper se ist, hat auch hier, im Bereich der Individuenmetaphysik, das Ich eineStellung gewonnen, die es als Spiegel der Welt zugleich mit göttlichen Attribu-ten zum je individuellen Zentrum der Welt werden läßt! Dies ist wohl dasentscheidend Neue des metaphysischen Unendlichkeitsbegriffs bei Leibniz –etwas, was fortan nicht mehr verloren geht, denn die Kantische transzendenta-le Dialektik baut ja gerade darauf, daß das transzendentale Subjekt Ideen undIdeale als das Abgeschlossene eines Prozesses in einer Einheit aus sich imDenken hervorzubringen vermag.

6. Die Erkennbarkeit des Unendlichen

Gerade die Perspektive auf Kant verlangt die Behandlung der Frage, wie-so Leibniz glauben kann, die Einwände gegen die Erkennbarkeit einer Unend-lichkeit, die doch seit Anaximander und Zenon bis zu Descartes, Hobbes undArnauld immer wieder und mit immer neuen Argumenten vertreten wurden,entkräften und die Erfaßbarkeit eines Unendlichen im Denken behaupten zukönnen. Einen Hinweis geben fraglos die Summation endlicher Reihen, dieDifferential- und Integralrechnung: Sie belegen, daß der von Leibniz neuunterschiedene Typ der symbolischen Erkenntnis (GP IV, 423) geeignet ist,den wichtigsten Fall neuartiger Erkenntnis zu erfassen, nämlich ein Unendli-ches bei geeigneter Wahl der Zeichen durch eine endliche Zeichenfolge auszu-drücken. Das entscheidende Hilfsmittel ist also diese Form der komprimieren-den Darstellung, die uns der Notwendigkeit enthebt, weder der Potenz nachnoch gar in actu eine Unendlichkeit denkend zu durchlaufen: das eben vermö-gen wir nicht. Ebensowenig vermögen wir sie – anders als Gott – simultan zudurchschauen, wohl aber, sie simultan in ihrer Zeichengestalt (und das heißt:in ihrem Strukturgesetz) zu erfassen: an die Stelle der Vorstellung des Einzel-gliedes tritt die Vorstellung des allgemeinen Gliedes – und damit die Möglich-keit, mit ihm im Denken umzugehen. Allein die Erkenntnis der Gesetzmäßig-keit ist es also, die dem menschlichen Denken den Zugang öffnet. Eben diesist der Kernpunkt des Einwandes, den Leibniz gegen Locke vorträgt (NE II,17, § 3): „Der Gedanke des Unendlichen“, schreibt er dort, „stammt aus demGedanken der Ähnlichkeit oder Identität des Grundes her: und sein Ursprungist derselbe wie der der allgemeinen und notwendigen Wahrheiten.“ Sokommt es zu der entscheidenden Transformation des von Descartes als ideainnata aufgefaßten, dem menschlichen Geist durch ein Wunder Gottes einge-pflanzten Vermögens, das Unendliche zu denken: Da der Umgang mit Gesetz-mäßigkeiten eine Sache der Vernunft ist und weder aus der Erfahrung nochaus deren induktiver Verarbeitung stammt, liegt das, was dem Gedanken desUnendlichen seinen Abschluß gibt, „in uns selbst“ und hat „dieselbe Quellewie die ewigen Wahrheiten“ (§ 16). Indem also menschliche Vernunft univer-selle Gesetze zu denken vermag – und dieses Vermögen war ja nicht bestrittenworden – vermag sie den Inhalt des Unendlichkeitsbegriffes zu erfassen. Diesenthält zwar immer noch ein Postulat, aber keines, dem zu widersprechenVeranlassung gegeben wäre.

Dennoch bleibt ein Problem, denn wenn das Unendliche als considérationde la grandeur et de la multitude (GP V, 144) etwas Ideelles ist, wie es in einemBrief an Bernoulli heißt, „etwas Imaginäres“ (GM III, 493) oder im Sinneeines Abschlusses etwas Absolutes, das zugleich aktual sein soll, wie wir in denNouveaux Essais lesen (NE III, 17, § 3) – wieso kann es dann zugleich mitunbedingter Gültigkeit für das Geschaffene vertreten werden? Dies beantwor-tet Leibniz mit dem Hinweis, daß die Gesetze als „ideale Gründe... über dieDinge herrschen, wenngleich sie keine Existenz in den Teilen der Materiebesitzen" (NE III, 17, § 3). Letzteres ist außerordentlich wichtig, denn nichtdas Gesetz existiert, sondern immer nur das, was dem Gesetz gehorcht. DieGesetze sind aber je nach dem Reich, dem sie zugehören, verschieden: ImReich der Zwecke sind sie die je individuellen Gesetze der Perzeptionsabfolgeeiner jeden Monade, im Reich der Gründe geht es um die Kontinuität kausa-ler Abfolgen. Mit dieser Überlegung ist bei Leibniz der entscheidende Schrittder Kantischen Vernunftkritik zum Unendlichkeitsbegriff angelegt: DerMensch, als körperliche Substanz ein infinitum in actu, erfährt diese Unendlich-keit niemals von sich als phaenomenon oder als Erscheinung, sondern als monasoder noumenon, welche ein Gesetz denkt, das ideale Gründe zu formulierengestattet, die zwar über die Dinge herrschen – nämlich als Bedingungen mög-licher Erkenntnis und deren Gegenstände –, aber gerade nicht diese Gegen-stände selbst sind. So hat Leibniz eine begriffsgeschichtlich höchst folgenreicheNeubestimmung des metaphysischen Unendlichkeitsbegriffes gegeben. DerMensch als Substanz ist fähig, zwar nicht ein aktual Unendliches als aktualeszu denken, wohl aber den Begriff des Aktualunendlichen. Und er erkennt, daßer diesen Begriff, bis dahin allein ein Prädikat zur Kennzeichnung der Eigen-schaften Gottes, auf sich als Individuum beziehen kann und muß. Zugleichaber erfährt er an sich selbst den Abgrund, den er niemals mit menschlicherVernunft wird zudecken können – und hätte er noch so gute Luchsaugen.